«Οσο κι αν κάνεις ζουμ, το ίδιο μοτίβο επαναλαμβάνεται». Με αυτή τη φράση περιγράφει στο ΒΗΜΑ-Science ο Δημήτριος Νταλαμπέκος, επίκουρος καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ, τη φύση των φράκταλ – αυτών των ακανόνιστων και θαυμαστά πολύπλοκων σχημάτων που συναντούμε παντού στη φύση: στα βουνά, στις ακτογραμμές, ακόμη και στην επιφάνεια του ανθρώπινου εγκεφάλου.
Ο ίδιος είναι ο μοναδικός ερευνητής από ελληνικό πανεπιστήμιο που εξασφάλισε το 2025 χρηματοδότηση ύψους 1,3 εκατ. ευρώ από το εξαιρετικά ανταγωνιστικό πρόγραμμα ERC Starting Grant του Ευρωπαϊκού Συμβουλίου Ερευνας.
Μίμηση εαυτού
«Τα φράκταλ είναι σχήματα που μιμούνται τον εαυτό τους» εξηγεί. «Αν τα μεγεθύνεις, βλέπεις ξανά το ίδιο μοτίβο – από τις διακλαδώσεις ενός κεραυνού μέχρι τη γεωμετρία ενός μπρόκολου». Στα μαθηματικά, τα φράκταλ έχουν διάσταση που δεν είναι ακέραιος αριθμός – κάτι μεταξύ γραμμής και επιφάνειας.
«Η περίφημη χιονονιφάδα του Koch έχει άπειρο μήκος αλλά μηδενικό εμβαδόν – είναι κάτι ανάμεσα. Αυτή η ενδιάμεση διάσταση είναι που κάνει τη μελέτη τους συναρπαστική». Τα φράκταλ δεν είναι αποκλειστικά αντικείμενο μελέτης της μαθηματικής επιστήμης. Εμφανίζονται στη μετεωρολογία, στα χρηματοοικονομικά, στη δασολογία. «Οι καμπύλες του χρηματιστηρίου ή οι διακλαδώσεις ενός ποταμού έχουν φράκταλ χαρακτηριστικά. Είναι παντού γιατί η φύση εκφράζεται μέσα από την πολυπλοκότητα» αναφέρει.
Ο κ. Νταλαμπέκος τοποθετεί την έρευνα των φράκταλ σε ιστορικό βάθος. «Ο Gauss και ο Riemann μάς έδωσαν τη γεωμετρία των λείων επιφανειών – εκεί όπου υπάρχει εφαπτόμενο επίπεδο σε κάθε σημείο. Σήμερα επιχειρούμε να κατανοήσουμε το αντίθετο: επιφάνειες γεμάτες γωνίες και ανωμαλίες, που δεν υπακούουν στους κλασικούς κανόνες».
Η πρόκληση, λέει, μοιάζει με αυτή της χαρτογράφησης της υδρογείου σε επίπεδο: «Η παραμόρφωση είναι αναπόφευκτη, αλλά εάν καταφέρεις να διατηρήσεις τις γωνίες, ο χάρτης είναι χρήσιμος. Αυτό θέλουμε και στα φράκταλ: να τα μετασχηματίσουμε, σαν να ήταν εύπλαστο υλικό, σε πιο λείες μορφές χωρίς να χαθούν οι κρίσιμες ιδιότητές τους».
Ανταγωνιστικό περιβάλλον
Στη φετινή προκήρυξη του ERC Starting Grant υποβλήθηκαν 3.928 αιτήσεις, 13% περισσότερες σε σχέση με το 2024. Το φίλτρο ήταν σκληρό και πολυεπίπεδο:
«Στην περίπτωσή μου, έλαβα περίπου 15 αξιολογήσεις από διεθνείς ειδικούς». Οι αιτήσεις αξιολογούνται με βάση τρία κριτήρια: πρωτοπορία, μεθοδολογική αρτιότητα και ερευνητική ικανότητα του αιτούντος. «Δεν αρκεί να έχεις μια εξαιρετική ιδέα αλλά να μπορείς να πείσεις τους κριτές ότι μπορείς να την υλοποιήσεις. Χρειάζεται συνεπώς συνεκτικό σχέδιο αλλά και βιώσιμο εναλλακτικό πλάνο. Στα μαθηματικά, πολλές φορές ξεκινάς να αποδείξεις κάτι και ανακαλύπτεις ότι ισχύει το αντίθετο. Γι’ αυτό το ERC ζητάει πλήρες σχέδιο διαχείρισης ρίσκου. Επιβραβεύει φιλόδοξες αλλά και “θωρακισμένες” προτάσεις».
Ανοδική πορεία
Μετά τις προπτυχιακές σπουδές του στο ΑΠΘ, ο κ. Νταλαμπέκος συνέχισε το ακαδημαϊκό του ταξίδι στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Αντζελες. «Εκεί γνώρισα τον καθηγητή Mario Bonk και μετέπειτα επιβλέποντα της διδακτορικής μου έρευνας. Κι έτσι, από την έρευνα στη μιγαδική ανάλυση, η μετάβαση στα φράκταλ ήρθε φυσικά».
Από το 2018 έως το 2024 εργάστηκε ως μεταδιδακτορικός ερευνητής και στη συνέχεια ως επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Stony Brook στη Νέα Υόρκη. Εκεί απέκτησε και σημαντική εμπειρία διαχείρισης χρηματοδοτήσεων, κάτι που, όπως εξηγεί, μέτρησε στον φακό των κριτών του ERC: «Ημουν υπεύθυνος για χρηματοδοτήσεις από το Εθνικό Ιδρυμα Επιστημών των ΗΠΑ. Εδειξα ότι ξέρω να διαχειρίζομαι πόρους και ρίσκο».
Η χρηματοδότηση από το ERC θα επιτρέψει την πρόσληψη έως πέντε ερευνητών (διδακτορικών και μεταδιδακτορικών) που θα ενταχθούν στην ομάδα του έργου GRComPaS. Ταυτόχρονα, θα υποστηρίξει τη διοργάνωση διεθνών συνεδρίων στη Θεσσαλονίκη, με στόχο να δημιουργηθεί ένας μικρός αλλά δυναμικός ερευνητικός πυρήνας στην πόλη.
«Η δικτύωση και η εξωστρέφεια στον ακαδημαϊκό χώρο είναι καθοριστικές. Ενα συνέδριο μπορεί να γίνει αφετηρία συνεργασιών που θα ωφελήσει όλους και ειδικά τους νέους ερευνητές» επισημαίνει.
Ελληνική πραγματικότητα
Επιστρέφοντας στο ΑΠΘ το 2024, ο κ. Νταλαμπέκος διαπίστωσε γρήγορα κάτι που συνεχίζει να τον προβληματίζει: «Υπάρχει πεσμένο ηθικό, άριστοι φοιτητές αναρωτιούνται “και μετά τι;”». Τι θα τους συμβούλευε; «Κανένας δεν γεννιέται με εμπειρία. Και στην Αμερική έκανα αιτήσεις που απορρίφθηκαν. Η εμπειρία χτίζεται. Γι’ αυτό λέω στους φοιτητές μου να τολμούν και να μη φοβούνται την απόρριψη».
Σε σχέση με τον επιστημονικό της πληθυσμό, η κατάταξη της Ελλάδας στο ERC Starting Grant είναι μέτρια σε σύγκριση όχι μόνο με τους παραδοσιακούς ηγέτες (Γερμανία, Ηνωμένο Βασίλειο, Κάτω Χώρες, Γαλλία) αλλά και με την Πορτογαλία, την Τσεχία και την Πολωνία.
Πού οφείλεται αυτό; «Δεν λείπει το ταλέντο, ούτε οι ιδέες. Λείπει το οικοσύστημα που να καλλιεργεί αυτοπεποίθηση στους νέους ερευνητές να συμμετέχουν κάθε χρόνο στις προκηρύξεις του ERC. Πολλοί Ελληνες τα καταφέρνουν, αλλά από ιδρύματα του εξωτερικού. Για να αλλάξει αυτό, χρειάζεται θεσμική συνέχεια και χρηματοδοτικοί μηχανισμοί που να λειτουργούν με σταθερότητα, ανεξάρτητα από κυβερνήσεις, με προβλέψιμες διαδικασίες και αξιοκρατία» καταλήγει.
Τι είναι το έργο GRComPaS
Στο πλαίσιο του πενταετούς ερευνητικού έργου GRComPaS (Geometry and Rigidity in the Complex Plane and in Surfaces), ο Δημήτριος Νταλαμπέκος και η ομάδα του θα αναπτύξουν νέα μαθηματικά εργαλεία που θα μπορούν να «μεταφράζουν» τη γεωμετρία των φράκταλ σε πιο κατανοητές, λείες μορφές, διατηρώντας όμως τις κρίσιμες ιδιότητές τους.
Η έρευνα εστιάζει σε ορισμένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα της μιγαδικής ανάλυσης, όπως η «εικασία του Koebe» – μπορούν απείρως πολλά «νησιά» να μετασχηματιστούν σε κύκλους με ελεγχόμενη παραμόρφωση; –, που παραμένει ανοιχτή από το 1908.
Το GRComPaS δεν υπόσχεται τη συνολική λύση, αλλά φιλοδοξεί να εμβαθύνει την κατανόηση σε δύσκολες ειδικές περιπτώσεις, συνομιλώντας ταυτόχρονα με συγγενείς κλάδους των μαθηματικών, όπως τα δυναμικά συστήματα, η θεωρία πιθανοτήτων και η ανάλυση σε μετρικούς χώρους.
